GridKids.id - Kids, materi kali ini kita akan membahas pengertian dan rumus integral.
Dalam pelajaran matematika dan fisika, kamu akan menemui materi integral.
Agar lebih mengerti, cari tahu pengertian dan rumus integral, yuk!
Terdapat lima rumus integral penting, yaitu integral tentu, tak tentu hingga trigonometri.
Pengertian Integral
Integral memiliki peran yang signifikan dalam memodelkan dan memecahkan berbagai masalah nyata yang melibatkan perubahan secara kontinu.
Integral secara umum dapat diartikan sebagai kebalikan dari diferensial.
Jika diferensial mempelajari perubahan suatu fungsi, maka integral mempelajari akumulasi dari perubahan tersebut.
Secara intuitif, integral dapat dianggap sebagai luasan di bawah kurva fungsi yang diintegralkan.
Rumus Integral
Ada beberapa rumus integral yang umum digunakan, tergantung pada jenis fungsi yang diintegralkan. Beberapa rumus integral yang penting adalah:
Baca Juga: Matematika Kelas 9: Pembahasan Barisan Aritmatika Serta Contoh Soal
1. Integral tak tentu:
∫f(x) dx
Rumus ini digunakan untuk menghitung integral tak tentu atau antiturunan dari suatu fungsi f(x).
Hasilnya adalah fungsi F(x) + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
2. Integral tentu:
∫[a, b] f(x) dx
Rumus ini digunakan untuk menghitung integral tentu, yang memberikan nilai pasti dari integral fungsi f(x) dalam interval [a, b]. Hasilnya adalah angka riil.
3. Integral dari fungsi trigonometri:
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
∫cos(x) dx = sin(x) + C
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
Baca Juga: Latihan Contioh Soal Matematika Kelas 8 SMP dan Kunci Jawabannya
∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C dan sebagainya
4. Integral dari fungsi eksponensial:
∫e^x dx = e^x + C
∫a^x dx = (a^x / ln(a)) + C, di mana a adalah konstanta positif yang bukan 1.
5. Integral dari fungsi polinomial:
∫x^n dx = (x^(n+1) / (n+1)) + C, di mana n ≠ -1
Rumus-rumus integral ini adalah dasar dalam penggunaan teknik integrasi untuk menghitung berbagai besaran dalam matematika dan ilmu pengetahuan.
Mereka memungkinkan kita untuk menemukan nilai pasti atau perkiraan yang akurat dalam berbagai konteks yang melibatkan perubahan yang kontinu.
Penerapan Integral:
Integral memiliki beragam penerapan dalam berbagai bidang.
Dalam matematika, integral digunakan untuk:
Baca Juga: Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan, Materi Matematika Kelas 7 SMP
- menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva
- menentukan volume benda tiga dimensi melalui integral tumpukan penampang melintang
- menyelesaikan persamaan diferensial.
Di fisika, integral digunakan untuk:
- menghitung kuantitas fisika seperti massa
- momen inersia
- pusat massa
- energi
- pekerjaan dalam berbagai situasi yang melibatkan perubahan kontinu seperti gerak benda, medan gaya, dan distribusi massa.
Nah, itulah pengertian integral dan rumusnya, Kids.
-----
Ayo kunjungi adjar.id dan baca artikel-artikel pelajaran untuk menunjang kegiatan belajar dan menambah pengetahuanmu. Makin pintar belajar ditemani adjar.id, dunia pelajaran anak Indonesia.