GridKids.id - Kids, kali ini kita akan belajar cara menjumlahkan n suku pertama dalam deret aritmatika.
Barisan merupakan setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu.
Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmatika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmatika.
Barisan aritmatika adalah barisan yang selisih suku dalam barisan suku sebelumnya adalah bilangan tetap (selalu sama). Selisih itu bisa disebut dengan beda atau b. Rumus beda adalah b= U2-U1.
Baca Juga: Pembahasan Rumus Menghitung Nilai Rata-Rata dan Contoh Soalnya
Berikut adalah rumus Un untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika, yaitu:
Un = a + (n-1)b
Selanjutnya akan dibahas tentang Sn atau jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan, yang dituliskan seperti ini:
S5 = U1+U2+U3+U4+U5
Rumus Sn deret aritmatika:
Sn = n/2 (2a+ (n-1)b)
Sn = n/2 (a+Un)
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:
Sn = n/2 (U1+Un)
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Pada bulan pertama, Karina menabung uang saku di celengannya sejumlah Rp 12.000, bulan ke-2 ia menabung lagi Rp 15.000, bulan ke-3 sejumlah Rp 18.000. Berapa Jumlah keseluruhan uang tabungan Karina di bulan ke-12?
Pembahasan:
U1 = 12.000U2 = 15.000
b = U2-U1 = 15.000 -12.000 = 3.000
Lalu setelahnya kita akan mencari U12nya dengan cara menghitungnya seperti berikut ini:
U12= 12.000 + (12-1)3000 = 12.000 + 33000= 45.000
Selanjutnya kita akan mencari S12 dengan rincian penghitungan seperti ini:S12 = 12/2 (12.000+45.000) = 6(57.000) = 342.000
Total uang Karina dalam celengan setelah bulan ke 12 adalah Rp 342.000,-.
Baca Juga: Rumus Menghitung Persen yang Mudah Dikerjakan Beserta Contoh Soalnya
2. Tembok dipasangi ubin pada hari ke 7 sebanyak 25 dan hari ke 10 sebanyak 34. Berapa jumlah ubin di tembok pada hari ke 16?
U7 = 25U7 = a + (7-1)b25 = a + 6b a + 6b = 25
U10 = 36u10 = a + (10-1)b a + 9b = 34
a + 6b = 25a + 9b = 34-------------- -3b =9 b =3
Selanjutnya kita akan mencari nilai a
U7 = a + (7-1)b25 = a + (6)3a = 25-18a = 7
Selanjutnya kita akan mencari U14 dengan rumus seperti berikut:
U16 = a + (16-1)b = 7 + (15).3 = 7 + 45 = 52
Lalu, kita akan mencari jumlah ubin di hari ke-16 dengan mengaplikasikan rumus Sn seperti berikut
Sn = n/2 (U1 + Un)S16 = 16/2 (7+52) = 8 (59) = 472
Baca Juga: Luas dan Keliling Persegi Panjang Beserta Contohnya, Materi Kelas 4 SD Tema 4
Sehingga ubin yang dipasang di tembok pada hari ke-16 adalah 472 buah ubin.
Itulah penjelasan singkat beserta contoh soal dan pembahasan lengkapnya. Semoga uraian di atas membantumu untuk bisa lebih memahami materi deret aritmatika, ya, Kids. Semangat Belajar!
----
Ayo kunjungi adjar.id dan baca artikel-artikel pelajaran untuk menunjang kegiatan belajar dan menambah pengetahuanmu. Makin pintar belajar ditemani adjar.id, dunia pelajaran anak Indonesia.